помогите найти int dx/√(x^3+x) Опции

[Кондитер]

Никак немогу найти вот такой интеграл интеграл:

int dx/√(x^3+x)

[Тролль]

А откуда такой интеграл взялся?

[Кондитер]

Контрольная работа для заочников.
Задание - исследовать на сходимость. Верхний предел - бесконечность, нижний - единица.
(http://edu.pgta.ru/users/dorofeev/k5/k5_09.pdf - 9-е задание)

Думаю неопределенный интеграл находить нужно в любом случае.

При замене √x=t получается
int 2dt/(√(t^2-√2*t+1)*√(t^2+√2*t+1))
Потом еще можно выделить полные квадраты (некрасиво), и в знаменателе получится 4 корня.
Но я не знаю как в этом случае разбить на дроби


Еще пробовал замену tan(t)=x
Тогда получится int dt/(√(sin(t) )*√(cos(t) ))
Что с этим дальше сделать, тоже незнаю.

[Тролль]

Здесь не надо вычислять интеграл. Надо просто исследовать определенный интеграл на сходимость.

[Кондитер]

Для этого мне нужно установить существование предела от этого интеграла, при верхнем пределе стремящемся к бесконечности. Так что находить его все равно придется.

[Тролль]

Нет, не придется. Надо посмотреть признаки сходимости и расходимости интегралов.

[venja]

Сравнить подинтегральную функцию с функцией 1/sqrt(x^3) - интеграл от нее сходится.

[Кондитер]

Мда, вот я балбес. С самого начала шел по ложнуму пути. Чтож, спасибо за помощь.

[venja]

Что ж, пожалуйста.