Помогите, пожалуйста, исследовать функцию и построить ее график
y=(x+3)^3/(x+2)^2

Где возникли сложности?

При нахождении первой производной получил минимум при НУЛЕ y(0)=6,75, когда находил вторую производную, то получил перегиб при (-3), асимптоты получил при (х=-2 - это вертикальная асимптота), не могу найти наклонную и горизонтальную асимптоту, не получается график.

lim (x->00) y = 00 => горизонтальных асимптот нет
Наклонные асимптоты имеею уравнение y = kx + b, где
k = lim (x->00) y/x
b = lim (x->00) (y/x - b )

У меня получилось что
k=lim (x->00) (x+3)^3/(x+2)^2=lim (x->00) x^4/x^2= lim (x->00) x^2, это получается что k = 00 ?
Значит наклонной асимптоты нет, только вертикальная.
У меня график получился один в минимуме при y=6.75 и другой (в виде кубической параболы) при x=-3 перегиб.

к неправильно найдено. к = 1.

Ок. А как получилось k=1? И как получить b? Какой должен получиться график?

По вышеприведенной формуле.

А как выглядит график?

Нужно провести полное исследование и построить график. Так сложно сказать.

Функция y=(x+3)^3/(x+2)^2.
Я нашёл производную
y`=x(x+3)^2/(x+2)^3
y`=0 я получил x=0, х=-2, х=-3, при х=0 получил минимум, у(0)=6,75
нашёл вторую производную и при х=-3 выпуклость.
Точки пересечения с ОУ если х=0, то у=6,75
Точки пересечения с ОХ если у=0, то х=0
Наклонная асимптота у=x+5

Осталось построить график.

Вот график, только не знаю как построить нижнюю частьНажмите для просмотра прикрепленного файла

HELP! Подскажите как график достроить. Пожалуйста

График

Спасибо, а там ведь наклонная асимптота у=x+5 и график не должен её пересекать или у меня она неправильно найдена?

Подскажите какие к графику асимптоты будут?

Наклонная асимптота у=x+5

А график, который tig81 построил, правильный? Ведь график наклонную асимптоту не должен пересекать

Подскажите, а график может пересекать наклонную асимптоту?

строилА не я, а программка

почему? На бесконечности функция стремится к асимптоте, ее не пересекает, вроде все нормально.

Спасибо за помощь. Завтра попробую сдать.

Удачи

tig81, Тролль, спасибо вам за помощь! График сдал удачно. С наступающим Новым Годом!!!

Вот, а вы волновались.

Спасибо, вас также.