Найти общее решение: y''xlnx-y'=0
монжо так?: k^2 *xlnx-k=0
k(первая, вторая)=0, k=1/(xlnx)
Y1=e^0=1; Y2=xe^0=x
Y00=C1+xC2 ???

Мне кажется, здесь нужно сделать замену: y'=p, тогда получаем уравнение xlnxp'-p=0, а это уже ДУ первого порядка с разделяющимися переменными.

Нет,так нельзя.
Сделайте замену y'(x)=z(x),тогда степень понизится,можно будет разделить переменные и проинтегрировать.

P.S.: Эх,чуток совсем не успел

p'-p/xlnx=0
а потом через: p=uv?

Лучше используйте тот факт, что получено уравнение с разделяющимиися переменными.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла Нажмите для просмотра прикрепленного файла

p'-p/xlnx=0;
dp/p=dx/(x*ln(x));
Ln(p)=Ln[Ln(x)];
p=Ln(x)

y=xlnx-x

в задаче надо найти общее решение это: y=xlnx-x+C ?

Верность решения можно проверить, если подставить y'' и y' в уравнение y''xlnx-y'=0 .

а общее: y=xlnx-x-2 ?

? так/нет

Нигде не нашел, что нужно частное решение. Судя по всему, оно такое у(0)=1?
Тогда вроде верно.

ну надо же общее оно с "С" получается :y=xlnx-x+C ?

У Вас уравнение второй степени,следовательно,должно получиться 2 константы.

а где вторую то взять?

в ln|x+C| ?

Когда Вы ищете p,у Вас получилось:

Потом вспоминаете,что p=y', и находите у(х).Получится как раз две константы.

y=C_1*xlnx-x+C_2 вот так?

По идее,так.