Изначально
y''-y=1/(1+cht) y(0)=0 y'=0

Решая данное уравнение и применяя формулу Дюамеля, думаю я все правильно сделал, пришел вот к такому интегралу
.. как его побороть?

Сделайте замену переменной: e^tau=z. Получится интеграл от дробно рациональной функции.

Получается интеграл от 1 до e^t
((z^2-1)/(2z+(e^t)+(e^-t)*z^2))((dz/z))

никак не соображу как его решать... Он раскаладывается на дроби?