На сдаче задали предел со словами кто посчитает< тому автомат

Limit{n->Infinite} 1/((n^3)*sin[n])

Пробовал Критерий Коши- не помогает. Я так понимаю тут проблема в том, что по определению предела начиная с некоторого n все члены последовательности начинает лежать в окрестности точки сходимости. Для данной последовательности предел либо не существует либо раен нулю (очевидно). Но возможно что для любого n будет сущетсвовать n'>n такой, что n' будет лежать в очень малой окрестности нуля синуса и знаменатель станет очень маленьким, причем это будет выполнено в любой окрестности бесконечности.

Может я написал и сумбурно, но если есть мысли и время помогите.

[n] - это целая часть n.

нет, sin[n] это не целая часть, это просто sin_n
привычка прогерская
да и так просто для натуральных чисел что целая, что не целая часть- не важно

Посмотрите пример

Можно взять последовательность x_n = pi * n
x_n -> 00 при n -> 00
Тогда
1/(n^3 * sin n) = 1/((pi * n)^3 * sin (pi * n)) -> 00 => предел не существует
Вроде бы так.

Наверное Вы имели в виду не последовательность, а подпоследовательность< т к последовательность исходная задана: x_n=1/(n^3 * sin n). Действительно, если последовательность имеет конечный или бесконечный предел, то и всякая подпоследовательность имеет тот же предел. но последовательность
y_k=pi * k не явлется подпоследовательностью x_n, т к не выполнено y_k=x_n_k для некоторой строго возрастающей последовательности n_k

Ну да, подпоследовательность. Только я брал ее не для x_n, а для n.

Но pi*k не подпоследовательность n!