У меня такой вариант решения:

Обозначим а=(1+xsin(x-1))^1/2]/[e^(x^2)-1]. Заметим, что в числителе под корнем стоит 1+xsin[x-1]. В любой окрестности бесконечности функция бесконечное число раз становится отрицательной, корень из отрицательного числа мнимый< значит мнимый и предел.

Посчитаем предел от Module[a].
0<=Module[a]<=Module[x^1/2]/(e^(x^2)-1). Воспользуемся свойством очевидным для ряда Тейлора экспоненты: e^x<=1+x.

Окончательно: 0<=Module[a]<=Module[x^1/2]/Module[x^2]. В последнем выражении можно поставить в знаменателе модель, т к x->Infinite. По теореме о 2 ментах получим: Lim{x->Infinite}Module[a]=0.

Вспоминаем из ТФКП, что из Lim{x->Infinite}Module[a]=0 следует Lim{x->Infinite}(a)=0

Как-то так
Опечатка: e^x>=1+x при x>0