от n=1 до бесконечности (n/4^n)*x^n = lim (x/4)^n*n=lim n sqrt( (x/4)^n*n)?

Это степенной ряд. Ищите радиус сходимости и проверяйте сходимость на концах интервала.
Область сходимости (-4,4).

R=x/4

(-4.4) -1<x<1?

Да уж.
Разговор слепого с глухим. Посмотрите примеры решения подобных задач.

какой Вы грубый!

Un+1= (n+1)x^(n+1)/4^(n+1)
Un=nx^n/4^n
По признаку Даламбера (при x=const, n-> беск) a=lim abs(Un+1/Un)=lim abs(x(n+1)/4n)=abs(x/4)<1. -4<x<4

Теперь проверяйте поведение ряда на концах интервала.

abs() - означает по модулю.