(Разбейте интервал интегрирования на 4 части 0..Pi/4, Pi/4..Pi, Pi...3Pi/2, 3Pi/2..2Pi. Там где, длинна дуги будет отрицательна - берите по модулю. Вот и все.

или короче

int(3*sin(x)*cos(x),x=0..2*Pi) = 4*int(3*sin(x)*cos(x),x=0..Pi/4)=3