To Wave
Мы хотим проинтегрировать выражение zdz / (z^2 +1)
Смысла использовать интегрирование по частям нет

Давайте сделаем замену u = z^2+1.
Тогда du = d(z^2+1) = 2zdz, то есть zdz = du/2

Тогда zdz / (z^2 +1) = du/2u
При интегрировании получаем int [zdz / (z^2 +1)] = int [du/2u] = 0.5 * ln|u| + C = 0.5 * ln(z^2+1) + C