Полупериод [0,2], нужно доопределить функцию f(x) на сегменте [-2,0] нечетным образом, далее считать

А что касается графика, его просто нужно продолжить периодически нечетным образом, с периодом 4.
Вроде не ошибся.

Полностью согласен. Это ОДНА функция.
По поводу графика суммы ряда, то в точках разрыва 1 рода сумма ряда дает полусумму односторонних пределов (если я правильно помню).