Сижу, ломаю голову над вот такой задачей:
В первом ящике 2 красных и 5 синих папок, во втором - 4 красных и 3 синих. Из первого ящика переложили 2 папки во второй, после чего из второго ящика наудачу достали одну папку. Какова вероятность того, что она красного цвета?

Решаю так: рассматриваю три случая:
1. Если переложили 2 папки красного цвета. - А. Р(А)=2/7 Р(F) по А=6/9
2. Если переложили 2 папки синего цвета. - В. Р(В)=2/7 Р(F) по В=4/9
3. Если переложили 1 папку красного цвета, и 1 папку синего цвета. - С. P(F) по С=5/9, а вот тут загвоздка с Р(С)? вот так? Р(С)=1/7+1/7=2/7 ???

Далее, я так понимаю, надо решать по формуле полной вероятности, но вот этот третий случай меня очень смущает. Подскажете, плиииззз...

P(A), P(B ), P(C ) надо считать с помощью биномиальных коэффициентов.
Например P(A).
Число выборов двух красных папок из двух имеющихся C_2^2 = 1.
Число всех возможных выборов двух папок из семи C_7^2 = 21.
P(A) = 1/21.
Аналогично P(B ) = 10/21. P(C ) = 10/21.

Типичная задача на формулу полной вероятности.
А - из второго ящика вынута красная.
Гипотезы - все исходы первого перекладывания:
Н1 - обе красные
Н2 -красная и синяя
Н3 - обе синие
Тогда
Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3)

Тролль
Спасибо огромное! поняла свою ошибку!