Добрый день, помогите решить задачку, пожалуйста:

нужно найти поток вектора F = X^3i + Y^3j + Z^3k
через сферу X^2 + Y^2 + Z^2 = X

Вот мои рассуждения:
П = (тройной интеграл по V)divF*dV

divF = 3(X^2 + Y^2 + Z^2) = 3X

переходя к сферическимкоординатам
{X = R cosU sinO (0<= R <=cosUsinO)
{Y = R sinU sinO (0<= U <=pi)
{Z = R cosO ((0<= O <=pi))

dV = dX*dY*dZ=|J|*dR*dU*dO = R^2*sinO*dR*dU*dO

тогда поток равен П= 3*(интеграл от 0 до pi)sin^2(O)*dO * (интеграл от -pi/2 до pi/2)cosU*dU * (интеграл от 0 до cosUsinO)R^3

вычисляю его он обнуляется.

Вообще задача 4445.1 из Деминовича, ответ pi/5
помогите пожалуйста
Буду очень благодарен любой помощи))

посмотрите, может что-то сможете почерпнуть здесь.


И объясните, как пределы интегрирования выбирали, может проблема в них?

А почему дивиргенция равна 3Х, скорее 3*(R^2) или вы так и считали? Потом пределы для R, 0=<R=<1/2
Еще, угол фи будет меняться от нуля до двух пи... Попробуйте...

самая большая проблема этой задачи в том, что сфера смещена по оси х на 1/2.


выбирал пределы так

0 ≤ O ≤ 180° — угол между осью Z и отрезком, соединяющим начало координат и точку P.
0 ≤ U ≤ 360° — угол между осью X и проекцией отрезка, соединяющего начало координат с точкой P, на плоскость XY

так ведь по условию X^2 + Y^2 + Z^2 = X, а X в сферических координатах равен R*cosU*sinO

0 ≤ fi ≤ 360° — угол между осью X и проекцией отрезка, соединяющего начало координат с точкой, на плоскость. поэтому от -pi/2 до pi/2 (исправьте, если где-то ошибся)

а потом пишите, что

DivF=3(x^2+y^2+z^2)=3r^2 При переходе в ССК, дивиргенцию нужно считать в новых координатах или можно так оставить? 3r^2
Вот правда удобней, когда фигурка находится в самом начале координат, легче с ней работать, пределы все сразу понятно как расставлять. Не понятно одно, мы ее-то сместим, а как это отразится на других характеристиках.