посмотрите, может что-то сможете почерпнуть здесь.
И объясните, как пределы интегрирования выбирали, может проблема в них?
самая большая проблема этой задачи в том, что сфера смещена по оси х на 1/2.

выбирал пределы так
0 ≤ O ≤ 180° — угол между осью Z и отрезком, соединяющим начало координат и точку P.
0 ≤ U ≤ 360° — угол между осью X и проекцией отрезка, соединяющего начало координат с точкой P, на плоскость XY