плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид: p(x)=c*e^(a*x^2+b*x+d). известны a,b,d. найти: с, математическое ожидание, дисперсию, ф-ю распределения СВ.
как я понимаю, для определения с используем свойство плотности распределения : инт( -беск до + беск)p(x)dx=1. вот тут засада - я не могу взять этот интеграл, то есть если первообразной для p(x) будет [с*e^(a*x^2+b*x+d)]/(2*a*x+b ), то при подстановке вместо х бесконечности, пролучается неопределенность(?) и как от нее избавиться? или все таки первоообразная найдена неверно? подскажите пожалуйста.

а как считали интеграл?

раскладывал на сумму двух интегралов, первый от -беск до 0, второй от 0 до +беск.

Maple выдал вот такой ответ:
1/2*c*Pi^(1/2)*e^(1/4*(4*d*a-b^2)/a)/(-a*ln(e))^(1/2)*erf((-a*ln(e))^(1/2)*x-1/2*b*ln(e)/(-a*ln(e))^(1/2))

ай, спасибо, сейчас попробую до конца прогнать решение (найти с, матем ожидание и тд), но расчетку надо сдавать,а ведь не напишу в ней "Maple посчитал:..."=))) преподаватель, я думаю, не оценит тогда мои усилия=))

и еще, что такое erf((-a*ln(e)) ?

Из помощи Maple: erf - The Error Function
erf(x) = 2/sqrt(Pi) * int(exp(-t^2), t=0..x)

Maple то у меня нет, и его хелп не мог посмотреть) и все таки, без него посоветуйте что сделать с этим интегралом?

короче так! выделяеш полный квадрат в этой степени, затем делаеш замену на t, и решае интеграл, при чем итеграл(от минус беск, до плюс беск)e^(t)^2=корень из пи.. вот, ну ты понял

пример решил, спасибо tig81 и Женя=)))

Пожалуйста.

Ха, пожалуйста=)), ты решил его правельно но не рационально...используя интегральный метод решения этого примера ты идеш по очень долгой и тяжелой дороге математических вычислений(тебе пришлось находить по-моему 3-4 интеграла- а это долго,нудно и однообразно!) есть другой, более простой и интересный метод!! Идея решения такая:Исходную вашу Плотность распределения вероятности приравниваем к плотности распределения вероятности подчиненную нормальному закону распределения, это распределение также называют законом Гаусса(можно посмотреть в учебнике Пискунов параграф15)...далее из этого равенства находим среднее квадратическое распределение, математическое ожидание и дисперсию случайной величины....Попробуйте, это очень легко и просто сделать, у вас получиться!!! =))