Здравтсвуте!

Подскажите, как доказать, что этих самых точек разрыва нет... ну мне так кажется...

Я рассуждаю так:

Функция сложная. Область значений тангенса является обл определения экспоненты. В области значений тангенса разрывов нет, значит нет разрывов в обл поределения экспоненты.

Остается рассмотреть точки разрыва обл определения тангенса: плюс/минус пи пополам и период.
В этих точках тангенс стремится в бесконечность, а минус модуль тангенса будет стремится в минус бесконечность.
Экспонента в минус бюесконечсти стремится к нулю.

Вывод: точек разрыва нет.

Исправьте или дополните, где неправа спасибо.

Раскройте понятие модуля

y=e^(tg x), x=[-Pi/2...0]
y=e^(-tg x), x=[0...Pi/2]

Исследуйте данную функцию на указанных интервалах и узнаете, есть ли разрывы или нет.

У меня получилось, что точки плюс/минус пи пополам плюс пи эн - точки устранимого разрыва, так?

Так. Если в этих точках доопределить нулем...
Учтите, что функция периодическая, поэтому достаточно исследовать ее на периоде и не говорить про "плюс периоды".

Спасибо всем за поддержку