Цитата(Driada @ 16.3.2008, 2:56) 
у меня получилось lim(n->00) (n+2)^(2n+2)/y(n+1)^2n
наверно неверно?
Вы, кажется, совсем не вникаете в то, что я написал. Как может под знаком предела оказаться у?
Я же писал:
"В формуле для радиуса сходимости участву.т не сами слагаемые степенного ряда, а КОЭФФИЦИЕНТЫ при ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ (!) степенях х. Поэтому в выражениях для Un никаких иксов быть не должно (иначе сам предел будет зависеть от х, что полная ерунда). "
При первом способе решения не должно быть никаких игреков.
Радиус сходимости действительно лучше (проще) искать не по формуле Даламбера, а Коши:
R=1/{lim (корень n-ой степени из u[n]}=1/{lim [1/(n+1)^2]}=1/0=+00
Поэтому ряд сходится по у на всей числовой прямой, а потому и для всех чисел х.
Цитата(Dimka @ 16.3.2008, 1:35)
Приведите ряд, где подобные отступления от логики могут привести к ошибочному нахождению области сходимости.
сумма x^(2n)/4^n