Помогите пожалуйста, не понимаю, как проверить. Может решила не правильно?

Ответ на вопрос: для проверки нужно полученный результат продифференцировать (найти производную)

П.С. А так лучше действительно сделать замену, а не применить метод интегрирования по частям. У Вас написано "сделаем замену", а по сути делаете другое.
П.С.1 Сделайте замену (sinx)^2=t

А если я заменю над экспонентой sin на t, не придется все равно по частям интегрировать?

Что получилось после замены?)))

Вот так. Я совсем пенек?)

не совсем, но немного есть)))

После замены старой переменной х не должно остаться.

Если (sinx)^2=t, тогда "старый дифференциал"

((sinx)^2)'dx=(t)'dt

Ищите указанные производные


Посмотрите примеры:
Клац1
Клац2
Клац3
Клац4

Вы чертов гений!!!!!!! Я 2-е суток с этим вожусь!!!!! Ночами снится)))) Я поняла. спасибо огромное!!!!

Ну теперь ПРАВИЛЬНО найти табличный интеграл (не забыть константу интрегрирования), а потом сделать обратную замену!)))

В итоге получилось так. Надеюсь, я опять не оплошала?

В проверке +С в самом начале потеряли)), но всё равно правда потом на результат не влияет, т.к. производная константы равна 0.

А так всё замечательно

Спасибо большое за подсказку!

Хорошего дня!