Ответ на вопрос: для проверки нужно полученный результат продифференцировать (найти производную)

П.С. А так лучше действительно сделать замену, а не применить метод интегрирования по частям. У Вас написано "сделаем замену", а по сути делаете другое.
П.С.1 Сделайте замену (sinx)^2=t