Мучаюсь такой задачей:

Есть 6 бегунов 100 метровщиков.
Известно среднее время, за которое бегуны пробегают дистанцию и диапазон в котором они бегают

1. 10,12 +/- 0,15 с
2. 10.32 +/- 0,19 с
3. 10.15 +/- 0,10 с
4. 10.06 +/- 0,09 с
5. 10.20 +/- 0,20 с
6. 10.18 +/- 0,11 с

Спортсмены бегут 2 забега подряд. Известно, что если бегун пробежал первый забег лучше, чем свое среднее время,то с вероятностью 70% следующий забег он пробежит медленнее.

Можно ли при таких условиях узнать вероятность бегуна прийти первым, если нам известно, что в предыдущем забеге бегун 1,2 и 3-й пробежали быстрее своего среднего времени

Условие не совсем понятно.
Прийти первым во втором забеге?
Найти вероятности для каждого бегуна?

Давайте упростим задачу.(Если это можно считать будет упрощением).

Допустим мы знаем время, за которое бегуны пробежали первый забег.
И, опять же, допустим, мы знаем, что бегун 1,2 и 3 с вероятностью 70 процентов пробегут второй забег медленнее, а бегуны 4,5,6 с вероятностью 60% должны пробежать быстрее.

Причем нам известны как самое худшее время бегуна, так и самое лучшее его время. Т.е. хуже худшего и лучше лучшего - он физически пробежать не может.

Нужно найти вероятности каждого бегуна прийти первым во втором забеге

Получаем следующее(ситуация перед вторым забегом):

1 бегун. С вероятностью 70% его время будет лежать в диапазоне 10,12...10,27 с
2 бегун. С вероятностью 70% его время будет лежать в диапазоне 10,32...10,51 с
3 бегун. С вероятностью 70% его время будет лежать в диапазоне 10,15...10,25 с
4 бегун. С вероятностью 60% его время будет лежать в диапазоне 9,97...10,06 с
5 бегун. С вероятностью 60% его время будет лежать в диапазоне 10,00...10,20 с
6 бегун. С вероятностью 60% его время будет лежать в диапазоне 10,07...10,18 с

Откуда появилось 60%? Давайте упростим до двух бегунов.

хорошо, давайте упростим задачу. Имеем два бегуна.

С большой долей вероятности нам известно, что бегун №1 пробежит быстрее, чем за 10,23 с с вероятностью 70%
При этом нам известно, что бегун №2 пробежит медленнее, чем за 10,15 с вероятностью 60%.

Найти вероятность того, что бегун №1 придет первым.

Причем нам изветно, что бегун №1 "не выбежит" из диапазона 10,10....10,34 с
А бегун 2 из диапазона 10,08...10,25.

С какой большой долей? Разве не с вероятностью 70% ?

ну естественно

задача нерешаема?

Для решения этой задачи должна быть известна функция распределения времени пробега. Для определенности будем считать функцию распределения нормальной, а заданный интервал 3-х сигмовым. Тогда для первого бегуна Xср=10.22; ско=0.040, для второго Yср=10.17; ско=0.028. Функция X-Y также нормально распределена с параметрами ср=0.05 и ско=0.049. Тогда Р(X>Y)= Ф(1.12)=0.87. Это и есть искомая вероятность.