Помогите, пожалуйста, поделитесь своими соображениями на счёт этого предела)

Правило Лопиталя, разложение в ряд Тейлора (Маклорена), замена бесконечно малых на эквивалентные - выбирайте метод.

Ну числитель я могу заменить на эквивалентную бесконечно малую, а у меня вопрос как быть с знаменателем, как его преобразовать, тут у меня больше с тригонометрией загвоздка!

Тригонометрия здесь ни причем. tg(x)~x, arctg(x)~x при x->0.

Сразу заменить - нельзя, так как в числителе разность, а не произведение. Поэтому сначала там надо вынести за скобку 7^(-х). Причем правильно вынести.



Тут действительно сложнее.

Поэтому в знвменателе можно разложить каждую функцию в степенной ряд (такие разложения для тангенса и арктангенса везде есть), удерживая только первые 2 слагаемых.

А можно, думаю, и правило Лопиталя использовать.

А знаменатель тригонометрическими формулами никак не разложить, чтоб была возможность воспользоваться 1 замечательным пределом?

нет