9x^2-4y^2-18x-16y-7=0
Если правильно понимаю изначально нужно дополнить уравнение до полного квадрата:
9((х-1)^2-1)-4((y+2)^2-4)-7=0
получаем: (x-1)^2\4-(y+2)^2\9=1 так?
получаем гиперболу с центром в точке С (1;-2)
и полуосями а=2 b=4. Оси данной гиперболы будут лежать на прямых х=1;у=-2.
Значит параметр с: с=b^2+a^2=корень 20...???
Кто может, подскажите плиз)))..верно ли..
Далее необходимо написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой. Но сделать этого не могу((..

У меня получилось:
9(x-1)^2-4(y+2)^2=0.
Т.е. получаем две прямых.

Т.е.дальнейшего решения получается нет???

почему нет? Есть, просто не гипербола, а две распадающиеся прямые

И как далее написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть, вычислить эксцентриситет???

Решение.
Приводим квадратичную форму
B = 9x2 - 4y2
к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы:
B =
9 0
0 -4

Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:
(9 - λ)x1 + 0y1 = 0
0x1 + (-4 - λ)y1 = 0
Характеристическое уравнение: = λ2 - 5λ - 36 = 0

λ2 -5 λ - 36 = 0
D = (-5)2 - 4 • 1 • (-36) = 169


Вид квадратичной формы:
9x21 -4y21.
Исходное уравнение определяет гиперболу (λ1 > 0; λ2 < 0)
Выделяем полные квадраты:
для x1:
9(x12-2•1x1 + 1) -9•1 = 9(x1-1)2-9
для y1:
-4(y12+2•2y1 + 22) +4•22 = -4(y1+2)2+16
или
9(x1-1)2-4(y1+2)2 = 0
или

Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(1; -2)
и полуосями:

Преобразование параллельного переноса системы координат в новое начало O1 производится по формулам:
x2 = x1-1
y2 = y1+2
Оси данной гиперболы будут лежать на прямых:
x = 1; y = -2
Определим параметр c: c2 = a2 + b2 = 1 + 1 = 0

Тогда эксцентриситет будет равен:

Асимптотами гиперболы будут прямые:
y1 + y0 = b/a•(x1 + x0)

и

Директрисами гиперболы будут прямые:
(x1 + x0) = a/c


Это решение не верное???

Так и есть. Применяя разность квадратов, получаем

(3х-2у-7)(3х+2у+1)=0

Это уравнение задает две прямые с уравнениями

3х-2у-7=0 и 3х+2у+1=0.

Так что никакой гиперболы. А потому и фокусов, асимптот и прочих ее атрибутов.

строим две прямые и всё?

да

Огромное спасибо за помощь!!!Безумно рада за отклик)))

Пожалуйста. Приходите еще. Рекомендую ознакомиться с материалом представленным здесь.

Применяя разность квадратов, как мы получаем

(3х-2у-7)(3х+2у+1)=0

формула ведь a^2-b^2=(a-в)(a+в)

Все верно. Что вас смущает?

не могу получить это уравнение, раскрыв скобки..((
9(x-1)^2-4(y+2)^2=0...я не могу получить (3х-2у-7)(3х+2у+1)=0 (((
и не понимаю как так раскрыть, чтобы прийти к этому верному решению((

Пусть
9(x-1)^2=a^2
4(y+2)^2=b^2

Далее используйте формулу

a^2-b^2=(a-b )(a+b )

9(x-1)^2-4(y+2)^2=[3*(x-1)]^2-[2*(y+2)]^2=(3x-3)^2-(2y+4)^2=...
применяйте теперь выше указанную формулу

Спасибочки за помощь))

Пожалуйста. Но получилось забавно - вам помогали аж четверо преподавателей нашего форума. Такое редко бывает

Как погорельцу, всем миром по нитке...

Bragina_E, а Вам чья помощь больше понравилась?

На комплимент напрашиваешься?

Посмотрим что скажет

Думаю, что она выберет по аватару.
В этом случае мои шансы нулевые

Не факт.
Встречают по одежке, а провожают по уму (иногда) .

Огромное спасибо каждому кто помогал)))))