Задача. Два орудия открыли стрельбу по наступающему танку. Стрельба ведется поочередно, с темпом 10 секунд выстрел. Вероятность попадания в танк при открытии огня из первого орудия равна 0,4, из второго — 0,5. За каждые 10 секунд вероятность попадания увеличивается на 0,05. После трех выстре-лов обнаружено, что танк получил одну пробоину, но неизвестно при каком выстреле. Какова вероят-ность того, что первым открыло огонь первое орудие?
Рассмотрим случай, когда первым выстрелило первое орудие.
Тогда: 1 выстрел – первый с вероятностью p1=0.4 ,
2 выстрел — второй уже с вероятностью p2=0.5+0.05*1=0.55,
3 выстрел — первый уже с вероятностью p3=0.4+0.05*2=0.5.
Тогда вероятность хотя бы одного попадания при том, что первым выстрелило перое орудие: p=1-0.4*0.55*0.5=0.89.
Рассмотрим случай, когда первым выстрелило второе орудие.
Тогда: 1 выстрел – второй с вероятностью p1=0.5 ,
2 выстрел — первый уже с вероятностью p2=0.4+0.05*1=0.45,
3 выстрел — второй уже с вероятностью p3=0.5+0.05*2=0.6.
Тогда вероятность хотя бы одного попадания при том, что первым выстрелило второе орудие: p=1-0.5*0.45*0.6=0.865.
А дальше хотела по теореме полной вероятности.
Правильно ли я рассуждаю, или. в очередной раз глупость сморозила?