1)-3
2)3/2
3)1/12
4)Применяем правило Лопиталя,
lim x- >0 (1-cos3x)/(1-cos5x)= lim x->0 ((d(1-cos3x)/dx )/(d(1-cos5x)/dx) = lim x- >0 3sin3x/5sin5x= 3/5( lim x- >0 sin3x/sin5x).
lim x- >0 sin3x/sin5x= lim x- >0 ((d sin3x/dx)/(d sin5x/dx))=
=3/5(lim x- >0 3cos3x/5cos5x= 9/25(lim x- >0 cos3x/cos5x=
(9(lim x- >0 cos3x))/(25(lim x- >0 cos5x))=
= 9cos(0)/(25cos(5 lim x- >0 x))=
Предел выражения х при стремлении к х есть 0
=9/25.
5)Нужно использовать второй замечательный предел lim[(3x+4)/(3x+1)]^(2x-3) =lim{[1+3/(3x+1)]^((3x+1)/3)}^((3/(3x+1))*(2x-3)), то что в фигурных скобках подходить под 2 зам.пред., т.е. =e. , Имеем lim e^((3/(3x+1))*(2x-3))=lim e^[(6x-9)/(3x+1)]= e^lim[(6x-9)/(3x+1)]=e^lim[2-11/(3x+1)], предел того, что в скобках равен 2, т.к. при стремлении х к бесконечности дробь стремиться к 0, а 2+0=2, т.е. ответ у меня получается e^2
