Дано задание:
определить вид кривой вида
z=2 ch3t - i3sh3t
Подскажите решение, пожалуйста.

Это кривая, которая имеет следующее параметрическое задание:

х=2 ch3t
у=- 3sh3t

Можете строить ее по точкам или по строгим схемам исследования и построения графиков.

Не очень понятен сам вопрос: определить ВИД кривой...

спасибо за ответ большое.
наверное, под видом понимается гипербола, парабола, etc...
а можно из параметрического вида в декартовую систему перевести?

Отличная идея. Как я сам не догадался?

Используя тождество

(chx)^2 - (shx)^2=1
получаем:

(x/2)^2-(-y/3)^2=1 или

x^2/4 - y^2/9 = 1

Теперь видно, что данная кривая находится на гиперболе.
Теперь исследуйте, совпадает ли с ней или часть ее.
Например, ясно, что при всех t : x>=2 (так как косинус больше 1). О чем это говорит?

дошло... это говорит о том, что это только правая ветвь гиперболы и всё, что больше x=2.
только, наверное chx>=1?
у меня тогда ещё один вопрос появился.
получается на рисунке надо нарисовать стрелки(если chx>=1) или штрихи (если chx>1) от правой ветви гиперболы к нулю(т.е. наружу) ?

Извините, я что-то не поняла - что за стрелки и что за штрихи...

т.е. на рисунке надо область показать или штрихами, если неравенство
x>2 или стрелками, если x>=2, причём штрихи или стрелки должны быть направлены наружу

Нет, именно так, как написал venja. x/2=ch3t >=1 => x>=2

Решительно Вас не понимаю - какая область, у Вас же линия (может, Вы и правы - просто я не понимаю).

venja писал, что косинус больше нуля...
т.е. косинус больше или равен нулю?

я имею в виду, что если у нас есть гипербола, то мы рассматриваем только её правую ветвь и всё,что правее неё (получается область)

Зачем то, что правее? только правая ветвь - и все.
Что-то я не нашла, где он это писал.

я поняла, что это описка...
т.е. на графике ничего показывать не надо? только одну ветвь изобразить?

Да.

спасибо большое!
P.S. надо ли стрелкой показывать направление обхода функции(в сторону роста функции)?

Думаю, не помешает.

только я не совсем понимаю, как стрелка будет вести себя на гиперболе
Стрелка должна быть только одна и идти против часовой стр.?

Для определения направления обхода достаточно будет подставить t=0 и t=1, например. Стрелка и будет в направлении от первой точки до второй.

получилось против часовой стрелки, т.е. достаточно одной стрелкой против часовой стр. показывать направление обхода в данном случае?