Отличная идея. Как я сам не догадался?

Используя тождество

(chx)^2 - (shx)^2=1
получаем:

(x/2)^2-(-y/3)^2=1 или

x^2/4 - y^2/9 = 1

Теперь видно, что данная кривая находится на гиперболе.
Теперь исследуйте, совпадает ли с ней или часть ее.
Например, ясно, что при всех t : x>=2 (так как косинус больше 1). О чем это говорит?