"Сумма трех длин фиксирована" и "три длины выбираются независимо друг от друга" - это абсолютно разные задачи. В первом случае зависимость длин очевидна, и ответ действительно 1/4. Второй случай - уж если пытаться как-то превратить в корректную задачу - то выбирая три точки (концы отрезков) независимо на одном отрезке [0, N].