Помогите, пожалуйста, найти производную неявной функции y=(3x)^y

Пыталась изучать примеры - не помогло. Онлайн-калькулятор выдает в ответе логарифмы, а я не могу понять откуда они берутся. буду очень признательна, уже 2 недели мучаюсь

Выражение можно преобразовать к виду ln(y)/y = ln(3x). Дифференцируйте теперь обе части и выражайте у'.

т.е. применять одновременно и логарифмическое дифференцирование и дифференцирование неявных функций?

Берите производную по х от каждой части, считая, что у есть функция от х ( у=у(х) ), и потом выражайте y' через х и у.

Справа будет производная от степенно-показательной функции, поэтому при вычислении производной ее представить в виде

е^[y*ln(3x)].

сейчас попробуем



не понимаю, что делаю неправильно, но получается выражение

1/y *y`=y`*ln(3x)+y*1/(3x) *3

наверное проблема в том, что по программе мы ушли уже до дифференциала нескольких переменных и я подсознательно дифференцирую по правилам этой темы.