дан ряд n^4/(4^n+n^2) и я сравниваю его с рядом 1/4^n(сходится как геометрическая прогрессия) значит, по первому признаку сравнения и мой ряд сходится.
эти два ряда положительны. у нас выполнено неравенство a<b для всех номеров n (где а и b-общие члены рядов соответственно). из сходимости первого следует сходимость второго и наоборот.
Вы уверены? Доказать сможете, что данное неравенство выполняется для всех натуральных n? Например, при n=1 получаем, что a_1=1/(4+1)=1/5, b_1=1/4: a_1<b_1 n=2: a_2=4/5, b_2=1/16: a_2>b_2.
Т.е. "для всех номеров n" неравенство не выполняется.
Лучше использовать признак сравнения в предельной форме и сравнить со сходящимся рядом, общий член которого n^4/4^n (сходимость последнего ряда можно доказать с помощью признака Даламбера в предельной форме).
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.