Здравствуйте, подскажите пожалуйста как быть со следующей проблемой. Есть задание из контрольной на нормальное распределение:

Случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а=25. Вероятность попадания Х в интервал (10;15) равна 0,09. Чему равна вероятность попадания Х в интервал а) (35;40) б) (30;35)?

С вариантом (а) все понятно - интервал (35;40) симметричен с (10;15) относительно x = a =25, поэтому площади, ограниченые нормальной кривой и интервалами, а значит и вероятности, равны, т.е искомая вероятность равна 0,09.

А что делать с вариантом (б)? Решить через стандартную формулу с функциями Лапласа нельзя - неизвестен параметр сигма. Как выразить сигма через уравнение типа Ф((35-25)/s) - Ф((30-25)/s) = 0,09 я не представляю, ибо сигма в аргументах функций Лапласа...

Я понимаю что решение есть, но оно представляется мне шибко нетривиальным. А вуз при этом - медицинский, и остальные 4 задания в контрольной очень примитивны и решаются элементарно подстановкой значений в формулу и пользованием табличкой функции Лапласа Что это, какая-то хитрая проверка знаний преподавателем? Или его невнимательность? Вобщем, подскажите пожалуйста как быть? Может все просто, а я чего-то не понимаю?

Вы совершенно правы, это скорее невнимательность. В крайнем случае, сигма можно найти разве что подбором - только уравнение Вы не то написали, должно быть Ф((40-25)/s)-Ф((35-25)/s) = Ф(15/s)-Ф(10/s)=0,09. А уж потом найденное сигма подставить в Ф((35-25)/s) - Ф((30-25)/s).
Как подбором? Типа берём таблицу функции Лапласа и ищем такие отличающиеся в полтора раза аргументы, что разность значений функции в них равна 0,09...
Можно попробовать в Excel поперебирать =НОРМ.СТ.РАСП(1,5*A1;1)-НОРМ.СТ.РАСП(A1;1), довольно быстро находится значение 10/s = 0,5971.

malkolm, большое спасибо