y''+16y=65e^(x/2)+16cos4x-8sin4x (найти общее решение уравнения) Как этот ужас решается?? ничего понять не могу Помогите пожалуста

Сначала характеристическое уравнение решается и записывается решение однородного ур-я. Затем составляют частное решение и находят его неопределенные коэффициенты

При поиске частного решения отдельно искать для правой части 65e^(x/2) и для 16cos4x-8sin4x .
Потом частные решения сложить - получим частное решение всего уравнения.

болела, пропустила эту тему, теперь ничего понять не могу.
зачем у у' и y'' домнажается, по каким правилам? зачем?

У Вас в решении ничего не видно.

Скачайте книжку Г.И. Запорожец Руководство к решению задач по матанализу и прочитайте про то, как формируются частные решения.

Спасибо)