Младший брат поступил на экономиста. И вот первая сессия! А в математике он дуб-дубом... В общем 10 заданий в контрольной, 8 я решил, а исследовать функцию ну никак не дается(10-е, думаю, сам добью). Хотел отпереться, но родители давят на совесть. Говорят: "Вот если бы тебе надо было, ты решил бы уже давно". В общем спасайте! Завтра утром нести сдавать.

f(x)=4x+8-6*корень.куб.((x+2)(x+2))

Дошел до промежутков знакопостоянства и сел в лужу (( Третия раз странные корни получаются и каждый раз разные.
Заранее безмерно благодарен.
Евгений.

Напишите, что получилось.

Сперва получилось x1=-2 x2=5.845 x3=-0.47
Только x1 при проверке оказался правильным корнем.
Со второй попытки нашелся только один корень 1.25
С третьей попытки - уже не помню. На другой бумажке делал.

Более всего пугают асимптоты, екстремумы и точки перегибы, выпукловсти, вогнутости...
Мне уже 27 лет, эти задачи я решал давным давно. Чтоб за вечер решить - ума не хватить. Чувствую, что здесь нужен опыт и теоретическая подготовка. Остальные задания решил по методичке, так как в них был алгоритм решения. А тут четкого алгоритма нет. Нужно просто уметь решать такие улавнения и производные и пределы. Вспоминать уже некогда, завтра сдавать. Вот... ((

Как находили промежутки знакопостоянства?

Здесь совсем недавно подробно разбирали функцию. Возьмите как образец решения.

Ну приравнивал функцию к нулю и решал уравнение...

Помогите, пожалуйста, найти хотябы эти промежутки и ту часть где пределы нужно находить... С производными, думаю, справлюсь...

f(x)= 4x + 8 - 6 * (x + 2)^(2/3)
f(x) = 0
4x + 8 - 6 * (x + 2)^(2/3) = 0
4 * (x + 2) - 6 * (x + 2)^(2/3) = 0
2 * (x + 2)^(2/3) * (2 * (x + 2)^(1/3) - 3) = 0
Получаем либо x = - 2, либо
2 * (x + 2)^(1/3) - 3 = 0
(x + 2)^(1/3) = 3/2
x + 2 = 27/8
x = 11/8
Осталось записать промежутки и определить знаки.

Вы супер!!!!

Как найти производную от (x+2)^(2/3)

Посмотрите таблицу производных.

(2/3)(x+2)^(-1/3) ???? правильно???

выходит, что екстремум функции - x=-2 ???


-1 пропустил.... -1 и -2 , правильно ?

Да, производная такая.
f'(x) = 4 - 4 * (x + 2)^(-1/3)
Получаем, что x = -1.

вот я и уперся в пределы. Как находить асимптоты? Подскажите, куда смотреть... но если не тяжело, то решение было бы идеально... уже мозги не варят... спать давно пора...

Экстремум у Вас неправильно найден.
К тому же нужно найти ещё промежутки возрастания и убывания функции. Потом надо найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости функции.
А потом уже асимптоты.
Вертикальных асимптот нет.
Горизонтальной тоже нет, так как lim (x->+00) y = +00
Наклонная имеет уравнение y = kx + b.
k = lim (x->+00) y/x.
В данном случае k = 4
b = lim (x->+00) (y - kx)
b = 00
Следовательно, наклонных асимптот тоже нет.

Спасибо, добрый человек! Очень выручил! Век не забуду...

Правда, ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!!