касательная к астроиде |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
касательная к астроиде |
savedata |
17.1.2011, 13:32
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 64 Регистрация: 8.1.2011 Из: Красноярск Город: Krasnoyarsk Учебное заведение: СибГТУ Вы: студент |
показать что отрезок касательной к астроиде x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3), заключенный между осями координат, имеет постоянную длину равную a.
|
tig81 |
17.1.2011, 15:00
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
А касательной какое получили?
|
savedata |
17.1.2011, 15:46
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 64 Регистрация: 8.1.2011 Из: Красноярск Город: Krasnoyarsk Учебное заведение: СибГТУ Вы: студент |
Цитата А касательной какое получили? не понял вопроса) |
Тролль |
17.1.2011, 16:03
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Какое уравнение касательной для астроиды?
|
tig81 |
17.1.2011, 16:26
Сообщение
#5
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Какое уравнение касательной для астроиды? Спасибо. Пропустила "уравнение".(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
savedata |
17.1.2011, 16:50
Сообщение
#6
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 64 Регистрация: 8.1.2011 Из: Красноярск Город: Krasnoyarsk Учебное заведение: СибГТУ Вы: студент |
x*sina-y*cosa+R*sina*cosa=0
|
Тролль |
17.1.2011, 17:34
Сообщение
#7
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А что такое R?
|
savedata |
17.1.2011, 17:45
Сообщение
#8
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 64 Регистрация: 8.1.2011 Из: Красноярск Город: Krasnoyarsk Учебное заведение: СибГТУ Вы: студент |
это длина отрезка касательной заключенного между осями координат
|
Тролль |
17.1.2011, 17:54
Сообщение
#9
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
По условию она вроде а должна быть равна. Как искали уравнение касательной?
|
Тролль |
17.1.2011, 18:17
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Решал тупо в лоб и всё получилось.
Выразил y через х. Потом нашел уравнение касательной по стандартной формуле, а затем нашел точки пересечения касательной с осями координат, а потом нашел длину отрезка и (О чудо!) получилось а (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
savedata |
17.1.2011, 21:13
Сообщение
#11
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 64 Регистрация: 8.1.2011 Из: Красноярск Город: Krasnoyarsk Учебное заведение: СибГТУ Вы: студент |
y=(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)
y'=((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3)) y=f'(x0)*(x-x0)+y0 при x0=0, y0=a; y=((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3))*x+a при y0=0, x0=a; y=((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3))*(x+a) |
Тролль |
17.1.2011, 21:16
Сообщение
#12
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Неправильно найдена производная. Использовать то, что y0 = a нельзя, это надо доказать.
|
savedata |
17.1.2011, 21:25
Сообщение
#13
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 64 Регистрация: 8.1.2011 Из: Красноярск Город: Krasnoyarsk Учебное заведение: СибГТУ Вы: студент |
Цитата Неправильно найдена производная. "а" при нахождении производной считать обычным числом типа как "С"? например: y=x^2+x+C y'=2x+1 |
tig81 |
17.1.2011, 21:26
Сообщение
#14
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
savedata |
17.1.2011, 21:33
Сообщение
#15
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 64 Регистрация: 8.1.2011 Из: Красноярск Город: Krasnoyarsk Учебное заведение: СибГТУ Вы: студент |
минус потерял
y'=-((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3)) |
Тролль |
17.1.2011, 21:49
Сообщение
#16
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Здесь вообще а нельзя использовать. Решается так:
y = y(x0) + y'(x0) * (x - x0) Касательная: y = (a^(2/3) - x0^(2/3))^(3/2) - (a^(2/3) - x0^(2/3))^(1/2)/x0^(1/3) * (x - x0) Дальше находим две точки: для одной x = 0, для второй y = 0. Получим (0;y1), (x1;0). Осталось убедиться, что x1^2 + y1^2 = a^2. У меня получилось. |
savedata |
17.1.2011, 21:56
Сообщение
#17
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 64 Регистрация: 8.1.2011 Из: Красноярск Город: Krasnoyarsk Учебное заведение: СибГТУ Вы: студент |
сейчас попробую
|
savedata |
17.1.2011, 23:33
Сообщение
#18
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 64 Регистрация: 8.1.2011 Из: Красноярск Город: Krasnoyarsk Учебное заведение: СибГТУ Вы: студент |
|
Тролль |
18.1.2011, 7:40
Сообщение
#19
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Правильно, только проверка здесь ни к чему. х0 - это произвольное число.
|
Текстовая версия | Сейчас: 27.4.2024, 14:06 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru