Решите неравенство |x+9|*(х+9)<=9
нЕ знаю с чего начать....Если раскрыть модуль с минусом,то получиться х**2+27х+81>=0
D=729-4*81=405...
А с плюсом....х**2+9х+81<=0 D<0 корней нет..

Смотрим решение неравенств с модулем

Посмотрела, решила...но неправильно...
Задача 1. Решить неравенство |х+9| * (х+9) <=9
Решение.
ОДЗ неравенства R.
x = -9 при х+9=0
-9 разделяет множество действительных чисел на 2 множества. Поэтому рассмотрим 2 случая.
1) (-бесконеч; -9]. На этом промежутке х+9 < 0,
тогда x^2 +18x + 81 > =9;
x^2+18x +72 > =0;
D = 324 -4*72 = 36 > 0, следовательно, x1 = -12; x2 =-6 ;
Решая систему:
х<=-9
-12< x < -6
Решение этого неравенства на этом промежутке (-бесконеч;-12)
2) (-9;+бесконеч.) На этом промежутке х+9>0
тогда x^2 +18x + 81 < =9;
x^2+18x +72 < =0;
D = 324 -4*72 = 36 > 0, следовательно, x1 = -12; x2 =-6 ;
Решая систему:
х>=-9
-12< x < -6
Решение этого неравенства на этом промежутке (-9;-6)
Объединим полученные множества (-бесконеч;-12)U(-9;-6)...а должно быть (-бесконеч.;-6]

наоборот: х+9=0 при х=-9.

на -1 домножили, знак неравенства поменяли, а у 9 минус не появился в правой части неравенства.

Тут вроде верно.

Добавила минус...x^2 +18x + 81 > =-9
x^2+18x +90 > =0;
D = 324 -4*90 = -36 < 0, следовательно, корней нет.
Ответ будет (-9;-6) ...а в тесте ответ (-бесконеч.;-6]

Уравнение корней не имеет, а вы решаете неравенство.
x^2 +18x + 81 > =-9
(x+9)^2+9>0 для любого х как сумма неотрицательного и положительного выражений
Пересекая с полученным промежутком, получаете...

Немного не поняла

последнее неравенство справедливо для любого х, т.е. xєR.

1) (-бесконеч; -9]. На этом промежутке х+9 < 0,
х<=-9
xєR
Решение этого неравенства на этом промежутке (-бесконеч;-9)
2) (-9;+бесконеч.) На этом промежутке х+9>0
х>=-9
-12< x < -6
Решение этого неравенства на этом промежутке (-9;-6)
Объединим полученные множества (-бесконеч;;-6)
БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!!

Большое пожалуйста!