Помогите пожалуйста решить задачу Коши. yy''-y'^2=y'y^2 y(0)=y'(0)=1
Начала делать, а дальше запуталась что куда(
y'=p(x)
y''=p'p
yp'p-p^2=y^2p
yp'-p=y^2
p'-p/y=y^2
p=uv p'=u'v+uv'
v'-v/y=0
а вот дальше у меня уже не правильно((
Помогите

(yy''-y'^2)/y^2=y'
(y'/y)'=y'
Так ничего не получится вытянуть?

Не, надо так как начала. Я плохо знаю мат. ан. поэтому не разберу как по другому решить

Спасибо) Дальше так буде :
u'v+uv'-uv/y=y
v'-v/y=0
dv/dy=v/y | dy/v
lnv=lny
v=y
u'v=y
u'=1
и все.... дальше не знаю как

u'=1

du/dy=1, du=dy,u=y+C1

p=uv= (y+C1)*y

Спасибо большое)))

с1=0
с2=1
y=1/(1-x)
Спасибо что помогли решить