Вроде решил, будьте добры посмотрите правильно или нет?ъ

Какое задание хоть?

А задание-то какое?

Стоп, что надо было сделать?

Ой забыл, Разложить в ряд Тейлора при x=0

Для этого Вам нужно найти выражение для n-ной производной этого логарифма,а Вы посчитали только все до третьей.
Проще будет разложить выражение под логарифмом на множители, разбить логарифм на сумму логарифмов и раскладывать потом каждый из них отдельно.

А то что я написал не приемлимо?, взял 3 производные чтоб три ответа были не нулевые и подставил в формулу тейлора

Если бы у Вас в задании было сказано разложить до о(x^3), то было бы приемлемо.

У вас не сказано, что записать первых три члена разложения, так почему вы ими ограничиваетесь?!

какбы я в конце ответ записал вставляя производные в формулу Тейлора.

Извеняюсь за кач-во

А если у Вас преподаватель спросит, какой коэффициент при x^4, что Вы ему ответите?

Т.е. если бы у вас было выписано 4 слагаемых, то вы бы 4 ограничивались?

Эм ну незнаю, обьясняли так чтоб брать производные чтоб 3 слагаемые были не нулевые и подставлять в формулу и всё
тут главное чтоб с производной не на путал

Зависит от того, кто объяснял. Если преподавателю такого решения будет достаточно, то сдавайте так.
В первой производной, все, что стоит после дроби, надо взять в скобки.

А если, скажем, он Вас попросит назвать коэффициент при x^9999? Вы будете 9999 раз дифференцировать?

Напишите в общем виде энный член

нет проблем надо, значит надо)

Надо разложить 1 - x - 6x^2 на множители. Получится:
1 - x - 6x^2 = -6 * (x + 1/2) * (x - 1/3) = (1 + 2x) * (1 - 3x)
Тогда
ln (1 - x - 6x^2) = ln ((1 + 2x) * (1 - 3x)) = ln (1 + 2x) + ln (1 - 3x)
ln (1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...
ln (1 - x) = x + x^2/2 + x^3/3 + x^4/4 + ...
Тогда получаем, что
ln (1 + x) = summa (n=1 +00) (-1)^(n+1) * x^n/n
ln (1 - x) = summa (n=1 +00) x^n/n
ln (1 + 2x) = summa (n=1 +00) (-1)^(n+1) * 2^n/n * x^n
ln (1 - 3x) = summa (n=1 +00) 3^n * x^n/n
Тогда
ln (1 - x - 6x^2) = summa (n=1 +00) (3^n + (-1)^(n+1) * 2^n)/n * x^n
Вот...

Вы понимаете, что вы не сможете продифференцировать 99999 раз? Вы всю жизнь будете этим заниматься. Прочитайте у Тролля решение.

Спасибо, завтра с этим разберусь а то ещё куча примеров надо решить до понедельника

И Граф такое уже предлагал:

Согласен.