найти область сходимости функциональных рядов

чтобы найти х нужно вычислить степень (3+4*cos^2 4pi) или записать корень (3+4*cos^2 4pi) из числа

Ну, и чему же равен cos(4*pi)?

=1, или нельзя так считать

Нужно именно так и считать.

тогда это будет 7 степень,проверим сходимость на концах
14^(1/7)<x>-38^(1/7)получим
сумма от 1до бесонечности (n^1/3)/26 ряд расходится, значит
интервал сходимости 14^(1/7)<x>-38^(1/7) так ?

Да.

спасибо за помощь