Здравствуйте. Помогите решить задачу про шары. Оно, вроде, как подобные задачи уже рассматривались, но тут немного изменено условие, что вводит меня в ступор.

1) В первой урне содержится 5 зелёных и 4 голубых шаров, во второй – 3 зелёных и 6 голубых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 3 шара. После этого из второй урны наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что будут извлечены 2 голубых и 1 зелёный шар.

Ну, и если вам не трудно, уважаемые знатоки, то тогда помогите и ещё с парой задач. Не понимаю я сути теории вероятнистей, поэтому и прошу помощи...

2) Перед тем, как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют его на выборке потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определённую степень надёжности. Для некоторго товара известно, что проверка укажет на возможный его успех на рынке с вероятностью 0,75, если товар действительно удачный; проверка может также показать возможность успеха товара в случае, если он удачен, с вероятностью 0,25. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6. Если новый товар прошёл выборочную проверку и её результаты указали на возможность успеха, то чему равна вероятность того, что это действительно так?


3) Менеджер ресторана по опыту знает ,что 75% людей, сделавших заказ на вечер, придут в ресторан поужинать. В один из вечеров менеджер решил принять 22 заказа. Хотя в ресторане было лишь 18 свободных столиков. Чему равна вероятность того, что более 18 посетителей придут на заказанные места?

Сам пытаюсь рассуждать так. 1 задача про шары. Есть 4 варианта (гипотезы) вытягивания 3 шаров из первой урны:
1. 3 зелёных 0 голубых. Во торой урне 6 зелёных 6 голубых.
2. 2 зелёных 1 голубой. Во второй урне 5 зелёных 7 голубых.
3. 1 зелёный 2 голубых. Во второй урне 4 зелёных 8 голубых.
4. 0 зелёных 4 голубых. Во второй урне 3 зелёных 9 голубых.

Во второй урне в результате 12 шаров.

Вероятность вытягивания 3 зелёных и 0 голубых шаров из 1 урны:
Р(Н1)=С(3/5)/С(3/9)=( 5!/(3!*(5-3)!) ): 9!/(3!*(9-3)!)=60/504
Тогда вероятность вытягивания из второй урны 2 голубых Р(2г/Н1)=2/12 * 60/504=10/504
и вероятность из второй урны 1 зелёного Р(1з/Н1)=1/12*60/504=5/504

Аналогично

Р(Н2)=(С(2/5)*С(1/4))/С(3/9)=( 5!/(2!*(5-2)!)*4!/(1!(4-1)!) ): 9!/(3!*(9-3)!)=12/504

Р(2г/Н2)=2/12 * 12/504=2/504
Р(1з/Н2)=1/12 * 12/504=1/504

Аналогично

Р(Н3)=С(1/5)*С(2/4) : С(3/9)=180/504
Р(2г/Н3)=2/12 * 180/504=30/504
Р(1з/Н3)=1/12 * 180/504=15/504

Р(43)=С(3/4)/С(3/9)=24/504
Р(2г/Н4)=2/12 * 24/504=4/504
Р(1з/Н3)=1/12 * 24/504=2/504

Вот. Можно ли это считать решением? Или ещё нужно какую-то общую вероятность вытягивания 2 голубых и 1 зелёного шара искать?

Интересно, почему вероятность вынуть из первой урны два зеленых и один голубой Вы вычисляете верно, а из второй вероятность вынуть два голубых и один зеленый - нет. А в чём принципиальная разница?


Разве вопрос был "найти каких-то десять вероятностей"? Или искалась одна вероятность того, что в результате описанного опыта мы увидим два голубых и один зеленый шары? Как получить из всех найденных вероятностей (после того, как Вы исправите условные вероятности, связанные со второй урной), искомую?

Гипотезы Вы ввели, а искомое событие (я его обозначу A) почему не описали, не обозначили никак? Начинать-то нужно с выяснения, как вероятность события A вычислять, какие вспомогательные вероятности для этого нужны. И только зная это, вычислять вероятности. А получилось наоборот.

Это тем более касается остальных задач. Сначала - завести все события, о которых речь, все вероятности из условия привязать к событиям. Потом пытаться по известным формулам из данных вероятностей соорудить искомую вероятность.