Проверьте пожалуйта..нужно доказать что функция аналитична и найти производные
w =sin(5*i-3*iz);
я вот решала так
z=x+i*y
подставила и получила
w=sin(3*y+i(5-3*x))
далее по формулам sin(x+y)
получила
w=sin(3*y)cos(i(5-3*x))+cos(3*y)sin(i(5-3*x))
потом
w=sin(3*y)ch(5-3*x)-(cos(3*y)sh(5-3*x))/i
потом всё умножила на i^2
w=sin(3*y)ch(5-3*x)+(cos(3*y)sh(5-3*x))*i
u=sin(3*y)ch(5-3*x)
v=(cos(3*y)sh(5-3*x))...потом надо проверить жифференцируемость ф-ции
u штрих по x=v штрих по у
и u штрих по y=v штрих по x...и тут какая то ерунда..хотя в ответах она дифференцируема..
будьте добры проверьте, что не так)

формула для sin комлексного числа: sin(z) = sin(x)*ch(y)+i*cos(x)*sh(y)
(ch и sh - гиперболические косинус и синус )

у нас z=3*y+i*(5-3x)

w = sin[3*y+i*(5-3x)] = sin(3y)*ch(5-3x)+i*cos(3y)*sh(5-3x)

u=sin(3y)*ch(5-3x), v=cos(3y)*sh(5-3x)
ну а далее просто дифференцируем ( ch'x = shx, sh'x = chx )

вроде все сходится

только должно выполняться u штрих по y= - v штрих по x ( знак минус пропустила)

cпасибо!!!!...неправильно теорию посмотрела )))))) ...невнимательная))