Необходимо решить такую вот систему уравнений:

х1+х2+х3+х4=5
х1-3х2+х3-3х4=0
х1+х2-4х3-х4=0

мозги уже не варят )
помогите правильно в табличке числа подсчитать. спасибо заранее

В какой табличке? Показывайте, что вы насчитали, а мы проверим.

Матрицы не решаются.

значит первым действием я добавляю ко второй строке -1, умножая ее на первую, и тоже делаю с третьей. в расчетной таблице у меня выходит:
х1 х2 х3 х4 с.ч. контрол сум
1 1 1 1 5 | 9
0 -4 0 -4 -5 | -13
0 0 -5 -2 -5 | -12


вот.... а дальше у меня ступор )

Точнее вы ко второй строке прибавляете первую, умноженную на (-1). Т.к. строки складываются со строками, а не с числами.

Что такое 9, -13, -12, что стоят справа от вертикальной черты?

контрольная сумма.

Простите, а что она контролирует и зачем? Первый раз такое вижу.
Итак, получили следующую матрицу:
1 1 1 1 | 5
0 -4 0 -4 | -5
0 0 -5 -2 | -5
Эта матрица уже имеет ступенчатый вид. Ее ранг равен r=3, кол-во переменных n=4. Тогда n-r=4-3=1 - одна свободная переменная (через которую мы будем выражать остальные), 3- связанных.

Т.к. методом Жордана-Гаусса, то надо сделать нули над главной диагональю ,а именно на месте элементов а23, а24, а12, а13, а14. Вначале в последнем столбце и т.д.

поясните пожалуйста что за контрольная сумма
тоже первый раз слышу