Простите, а что она контролирует и зачем? Первый раз такое вижу.
Итак, получили следующую матрицу:
1 1 1 1 | 5
0 -4 0 -4 | -5
0 0 -5 -2 | -5
Эта матрица уже имеет ступенчатый вид. Ее ранг равен r=3, кол-во переменных n=4. Тогда n-r=4-3=1 - одна свободная переменная (через которую мы будем выражать остальные), 3- связанных.

Т.к. методом Жордана-Гаусса, то надо сделать нули над главной диагональю ,а именно на месте элементов а23, а24, а12, а13, а14. Вначале в последнем столбце и т.д.