Добрый день. Помогите пожалуйста в решении следующих дифференциальных уравнений(в правой части будет стоять номер из задачника филлипова):
1) (x^2)*(y'^2)-2*x*y'=(x^2)+3*(y^2) ; 354
2) (x^3)*y"=(y-x*y')*(y-x*y'-x) ; 474
3) (y'^2)+2*x*y*y''=0 ; 484
4) y"'=3*y*y' ; 504
в 4 примере я делаю:
(y'')'=(3/2*(y^2))' ;
y''=3*y^2+c1;
z*z'=3*y^2+c1;
z^2=(y^3)+c1*y+c2;

y'=e*sqrt(y^3+c1*y+c2); где е - число и e^2=1;
а дальше что-то никак.

Левую часть можно свернуть как (x^2*y')'.

А замена y'=p(y) ни к чему не приведет?

"Левую часть можно свернуть как (x^2*y')'."
в данном примере так нельзя делать.

Почему?

потому что производная от производной даст производную второго порядка, а это пример с первым порядком, где никак не может быть произв. вт. порядка.
в 504 номере получается(если взять замену y'=z(y)):
(z'^2)+z"*z=3y
дальше тоже ника не идет.

(z'^2)+z"*z=(z'*z)'

1) Я не так переписала условие, кажется.

"1) Я не так переписала условие, кажется. "
да=)
(z'^2)+z"*z=(z'*z)'
за это спасибо))
получается тогда:
z'*z=3/2*y*(z^2)+c1 ????

Что-то не поняла... z^2 откуда взялось? Плиз, подробнее.

как понял так и записал)я не знаю как правую часть как дифферинциал взять, то что мы в левой части сделали.

Проинтегрируйте левую и правую часть по у.

напишите пожалуйста как получится.я не совсем понимаю как ф-ию z принтегрировать.

Вроде так:

№ 354 я решил.за него браться не надо.
а в вашем последнем посте у вас описка) в правой части вы забыли про z, то есть там будет 3yz

Не, это у вас описка :

А я не смотрела, а делала по вашему.

да..ошибка. вот мне и было очень интересно как фию zy проинтегрировать.

Теперь надо подумать

у меня все равно по вашему получается))

Т.е.?

т.е. интеграл от 3*y*z = 3/2*(y^2)+c

у нас ведь y'=z. по формуле интегрирования u*dv я нашел.

Хм.. А можете решение прикрепить? А то голова что-то на вечер не варит...

S(y*y')dy=J; cделаем замену u=y,dv=y'*dy;
v=y;
S(u*dv)=u*v-S(v*du);
J=(y^2)-Sy*dy=(y^2)-(y^2)/2+c=(y^2)/2+c;

№ 474 я также решил. его рассматривать тоже не надо.

Хм... Интересно.

это мой кустарный метод))я не совсем уверен в нем)

Честно говоря, тоже не помню, чтобы так решала

Этот номер, судя по всему, мы так и не рассмотрели. По-моему, это к нему (Филиппов, стр. 45):