Кажется решил. Проверьте пожалуйста. Представим себе что окружность - отрезок с отождествленными концами. Известно что на отрезке все векторные поля гомотопны. В окружности как раз проблема с концевыми векторами, которые должны сливаться в один. Допустим будем приводить на отрезке поля к полю, векторы которого перпендикулярны отрезку. Так вот, если у нас оно приводится к перпендикулярному в одну сторону(вращаем всмысле), то это один класс, а второй - в разные стороны (концевые вектора всмысле). Получается два класса гомотопности.