Как можно доказать ассоциативность НОК, т.е. [a, b, c] = [[a, b], c]. Используя факт, что и , можно [[a, b], c] выразить через НОД. Но как быть с [a, b, c]?

Ассоциативность, это [[a, b], c] = [a, [b, c]]