Помогите пожалуйста с решением примера. Необходимо найди площадь заштрихованной фигуры. (парабола с осью симметрии у=0)
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Решение:
a=6
b=-18
c=18
d=6
тогда границы передвинутся Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Пределы интегрирования известны (от 6 до 18)
y=A*(x^2)+C Необходимо найти функцию. Для этого составил систему уравнений с двумя неизвестными:
6=324А+С
-18=36А+С

тогда умножив второе на (-1) то получил:
6=324А+С
18=-36А-С

24=288А
А=24/288

тогда 6=324*(24/288)+С=> C=6-324*(24/288)=> C=-21


Функция y=A*(x^2)+C => y=(24/288)x^2-21

находим площадь S=2*интеграл (от 6 до 18) ((24/288)x^2-21)dx=интеграл (от 6 до 18)(24/288)x^2dx-интеграл (от 6 до 18)21dx=(24/288)(x^3/3)(от 6 до 18)-21*х (от 6 до 18)=(24/288)((5832/3)-(216/3))-21*(18-6)=-192 не пойму в чём ошибка

Как это? По чертежу a>c; a=6, а уже c=18


Зависимость другая будет x=f(y)
Для нахождения уравнения параболы достаточно 3-х точек.

там тогда границы поменяются Нажмите для просмотра прикрепленного файла

х=A*(у^2)+C Необходимо найти А и С. Для этого составил систему уравнений с двумя неизвестными:
6=324А+С
18=36А+С

тогда умножив второе на (-1) то получил:
6=324А+С
-18=-36А-С

-12=288А
А=-1/24

тогда 18=36*(-1/24)+С=> C=18+36*(-1/24)=> C=39/2


Функция х=A*(у^2)+C => х=-1/24*(у^2)+39/2 отсюда надо найти y? тогда

х-(39/2)=-1/24*(у^2)
24х-(39*12)=-(у^2)
-24x+468=y^2
|y|=+-(-24x+468)^(1/2)

так получается?

S=2*интеграл (от 6 до 18) ((-24x+468)^(1/2))dx=2*2*((-24x+468)^(3/2))/(3*24)=2*2*((-24x+468)^(3/2))/(3*24) (от 6 до 18)=-((-24*18+468)^(3/2))/18 + ((-24*6+468)^(3/2))/18=- (4 * (- 6 * 18 + 117)^(3/2)/18) + 4 * (- 6 * 6 + 117)^(3/2)/18=156
правильно сделал?

Спасибо большое за помощь, всё решил.