Немного не так:
y=C(x)/(1-x)
y'=[C'*(1-x)-C*(1-x)']/(1-x)^2=[C'*(1-x)-C*(1-x)']/(x-1)^2
Теперь выражения для у и y' подставляйте в исходное дифференциальное уравнение и решайте его относительно С.