Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Задача геометрия > Геометрия
Образовательный студенческий форум > Другие дисциплины > Геометрия
down
Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции(их длины равны a и с) и делящего трапецию на две равновеликие части.

Знаю, что ответ будет среднее квадратичное между основаниями трапеции, но решения не вижу.
Идей особо нет.. Если только провести высоты трапеции из углов, а также высоты образованной новой трапеции(нижней), то тогда получится несколько подобных треугольников. И, соответственно возможно составить несколько уравнений.
граф Монте-Кристо
Можно гораздо проще. Проведите любую высоту и запишите два условия - сумма площадей маленьких трапеций равна площади большой и равенство площадей маленьких трапеций. Этого вполне достаточно.
down
Взял за переменные высоту нижней маленькой трапеции, большой трапеции и искомый отрезок. Получается два ур-ия и 3 неизвестных.. А как выразить одну высоту через другую не знаю.
граф Монте-Кристо
Если Вы посмотрите внимательнее, то на самом деле неизвестных как раз-таки 2 - если поделить оба уравнения, скажем, на высоту большой трапеции.
down
В общем я составил такие ур-ия:
1/2*(a+NM)*(H-h)=1/2*(c+NM)*h

1/2*(a+NM)*(H-h)+1/2*(c+NM)*h=1/2*(a+c)*H

Где h - высота нижней трапеции, H - высота большой трапеции, NM - искомый отрезок.
a и с - данные основания.
граф Монте-Кристо
Введите новую переменную H/h=x.
down
Цитата(граф Монте-Кристо @ 27.5.2010, 22:08) *

Введите новую переменную H/h=x.

Да. Действительно две переменные. Решаю, получаю NM =SQRT((b*b+a*a-a*b+b)/2)
a и b - это основания
Разве это верный ответ?
граф Монте-Кристо
Конечно, нет.
down
Всё, проверил. Нашёл ошибку. Получился верный ответ.
Большое спасибо.
Kirkirov
Подскажите переход от системы к ответу
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2019 Invision Power Services, Inc.