Всем привет!!
Имеем матрицу. Нужно привести ее к Жорданой форме. Вот сама матрица


Мое решение.
Находим собственные значения. Получилось 1 кратности 3.
Находим собственные вектора. Получилось X1=(-2 1 0)^T; X2=(5 0 1)^T.
Находим (A-1*E)^2. Получилось нулевая матрица.
Берем вектор B1=(1 0 0)^T который линейно независим от собственных векторов.
"Преобразуем" новый вектор. B2=(A-E)*B1=(3 1 1)
Матрица перехода будет состоять из собственных векторов и B2:


НО: определитель у этой матрицы = 0. Т.е. обратного к нему нет.
Что я неправильно делаю и как я должен делать верно?

Посмотрите эту тему и эту
Поищите в сети книгу Удоденко "Жорданова форма матрицы и жорданов базис"

вам надо найти саму ЖФ, а не жорданов базис => так как 1 - единственное собственное значение, то надо найти кол-во клеток, а это есть 3 - r(A - E), то есть размерность пр-ва минус ранг матрицы A - 1*E.
это и будет кол-во клеток, а так как ЖФ единственна с точностью до перестановки клеток, то ее мы нашли.