Подскажите, пожалуйста, как взять этот интеграл



У меня получается что-то уж слишком нерационально

А что уже пробовали?
В знаменателе синус двойного угла или синус в квадрате?

Конечно, пробывал найти.

Да, в знаменателе именно синус двойного угла

Ответ у меня получился такой:



Только вот решение у меня слишком чудное(((((

Я ж спрашиваю, что именно пробовали.

Жаль.

Красивый ответ. Если продифференцировать, то вроде получается подынтегральная функция.

Покажите.

Свёл синусы к котангенсам только от одного угла и сделал стандартную подстановку:



Вроде бы, получился более берущейся интеграл, а вот дальше у меня очень не рационально((

Если делать в последнем интеграле рационализирующую подстановку Эйлера, то в знаменателе получается нераскладывающейся на множители полином четвёртого порядка((

Окончательно, после упрощения, получилось это:

Надо смотреть. А как тогда все таки к ответу привели?

Выше логарифм у вас был несколько иной

Если в первом ответе сопрячь знаменатель дроби логарифма, то получится этот ответ.

Точно. Не обратила внимание, что 1/2 перед логарифмом.