Свёл синусы к котангенсам только от одного угла и сделал стандартную подстановку:



Вроде бы, получился более берущейся интеграл, а вот дальше у меня очень не рационально((

Если делать в последнем интеграле рационализирующую подстановку Эйлера, то в знаменателе получается нераскладывающейся на множители полином четвёртого порядка((

Окончательно, после упрощения, получилось это: