Цитата(rewert @ 3.5.2010, 23:10) 
f(x,y,y'...y(n))=0 ?
Это кусок определения дифференциального уравнения.
Если
Цитата(rewert @ 3.5.2010, 21:14)
y(x) = C1 y1(x) + C2 y2(x) + …+ Cn yn(x)
и
Цитата(rewert @ 3.5.2010, 17:25)
y1=e^x;
y2=e^(2x);
y3=e^(3x);
то у(х)=...
Какие в этом случае корни характеристического уравнения?
Для ответа на вопрос посмотрите вот этот пример, а именно ту часть, где речь идет о характеристическом уравнении.